题目内容
如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=
(k ＞ 0)的图像经过点D且与边BA交于点E，连接DE.
（1） 连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ；
（2） 连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；
（3） 是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
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(1)k=4
(2)连接AC，如右图，设D(x,5),E(3,
),则BD=3－x，BE=5－，
=
，
∴
∴DE ∥ AC．
(3)假设存在点D满足条件．设D(x,5)，E(3,),则CD=x，
BD=3－x，BE=5－，AE=．
作EF 
⊥ OC，垂足为F，如下图
易证△B'CD ∽ △EFB'，
∴
，即
，
∴B'F=，
∴OB'= B'F＋OF= B'F＋AE=＋= 
∴CB'=OC－OB'=5－
在Rt△B'CD中，CB'=5－，CD=x，B'D= BD=3－x
由勾股定理得，CB'²＋CD²= B'D²
(5－)²＋x²=(3－x)²
解这个方程得，x1=1.5(舍去)，x2=0.96
∴满足条件的点D存在，D的坐标为D(0.96，5)．
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的解集是 .
BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.
,求
E的度数.
，求AD的长.
；②若点D是AB的中点，则AF=
AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若
，则
．其中正确的结论序号是（ ）
