Question

有若干个数，第一个记作a₁，第二个记作a₂，第三个记作a₃，第n个记作a_n；若a是不为1的有理数，把叫做1与a的差的倒数；若a₁=-，从第二个数起，每个数等于“1与前面那个数的差的倒数”．
（1）试计算a₂=______a₃=______，a₄=______，
（2）根据前面计算的规律，猜想出a₂₀₀₀，a₂₀₀₃，a₂₀₀₈的值分别为______，______，______．

Answer 1

解：（1）根据题中的定义可知：
a₁=-，
a₂==，
a₃==3，
a₄==-；

（2）由a₁，a₂，a₃，a₄可以得出a₄=a₁，
说明是循环的，则a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n+3
a₂₀₀₀=a_666×3+2=a₂=，a₂₀₀₃=a_667×3+2=a₂=，a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=-，
故答案为：（1）：，3，-，（2）：，，-．
分析：（1）根据题中的定义分别代入计算．
（2）根据a₁，a₂，a₃，a₄的取值找出其中的规律，从而得出a₂₀₀₀，a₂₀₀₃，a₂₀₀₈的值．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．