Question

有若干个数，第一个记为a₁，第二个记为a₂，第三个记为a₃…．若a₁=-

1

2

，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
（1）计算a₂，a₃，a₄的值．
（2）根据以上计算结果，直接写出a₁₉₉₈，a₂₀₀₀的值．

Answer 1

分析：（1）由于a₁=-

1

2

，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，根据倒数的定义可分别计算a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

，a₃=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

；
（2）由（1）的计算结果得到从a₄开始每隔三个数开始循环，由于1998=666×3，2000=666×3+2，则a₁₉₉₈=a₃，a₂₀₀₀=a₂．

解答：解：（1）∵a₁=-

1

2

，
∴a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

；

（2）∵1998=666×3，2000=666×3+2，
∴a₁₉₉₈=a₃=3，a₂₀₀₀=a₂=

2

3

．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了倒数．