Question

有若干个数，第一个记作a₁，第二个记作a₂，第三个记作a₃，第n个记作a_n；若a是不为1的有理数，把叫做1与a的差的倒数；若a₁=﹣，从第二个数起，每个数等于“1与前面那个数的差的倒数”．
（1）试计算a₂=_________ ，a₃=_________，a₄=_________；
（2）根据前面计算的规律，猜想出a₂₀₀₀，a₂₀₀₃，a₂₀₀₈的值分别为_________，_________，_________．

Answer 1

解：（1）根据题中的定义可知：
a₁=﹣，
a₂==，
a₃==3，
a₄==﹣；
（2）由（1）可以得出a₄=a₁，说明是循环的，则
a₁=a_3n+1，
a₂=a_3n+2，
a₃=a_3n+3；

所以可知：
a₂₀₀₀=a_666×3+2=a₂=，
a₂₀₀₃=a_667×3+2=a₂=，
a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=﹣．
故答案为：（1）；3；﹣；（2）；；﹣．