题目内容

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
（Ⅰ）若点D与点A重合，则θ=
 
（度），a的值为
 
；
（Ⅱ）若θ=45°，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求点A的坐标；
（Ⅲ）作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出a的值．
练习册系列答案
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为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．
（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；
（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．
下列说法中正确的是（　　）
A、正多边形一个外角的大小与它的边数成正比例B、正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例C、正多边形一个内角的大小与它的边数成正比例D、正多边形一个内角的大小与它的边数成反比例
在一张长方形纸片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．
（1）如图（1），折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；
（2）如图（2），H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
（3）如图（3），在图（2）中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；
（4）在（3）中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由．
课堂上，老师将图1中△AOB点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化，当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1，已知A（4，2）、B（3，0）．
（Ⅰ）A1点的坐标为（
 
，
 
）；B1点的坐标为（
 
，
 
）；△A1OB1的面积是
 
；
（Ⅱ）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图2中△AOB绕AO的中点C逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时O′的坐标分别为（3，-1），且O′B′经过B点．求A′点，B′点的坐标和四边形CEBD的面积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△AOB外接圆的半径．
问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：如图①，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为直线AB上的一动点（点D不与点A，B重合）连接CD，以点C为旋转中心，将CD逆时针旋转90°得到CE，连接BE，试探索线段AB，BD，BE之间的数量关系．
小组展示：“希望”小组展示如下：解：线段AB，BD，BE之间的数量关系是AB=BE+BD．
证明：如图①∵∠ACB=90°，∠DCE=90°
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB
即∠ACD=∠BCE
∵CE是由CD旋转得到．
∴CE=CD
则在△ACD和△BCE中，
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE

∴△ACD≌△BCE（依据1）
∴AD=BE（依据2）
∵AB=AD+BD
∴AB=BE+BD
反思与交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
 

依据2：
 

（2）“腾飞”小组提出了与“希望”小组不同的意见，认为还有两种情况需要考虑，你根据他们的分类情况直接写出发现的结论：
①如图②，当点D在线段AB的延长线上时，三条点段AB，BD，BE之间的数量关系是
 
．
②如图③，当点D在线段BA的延长线上时，三条线段AB，BD，BE之间的数量关系是
 
．
（3）如图④，当点D在线段BA的延长线上时，若CD=4，线段DE的中点为F，连接FB，求FB的长度．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒
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个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动
（1）①当t=3秒时，点P走过的路径长为
 
；②当t=
 
秒时，点P与点E重合；③当t=
 
秒时，PE∥AB；
（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；
（3）当点P在折线AC-CB-BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．
下列说法中，正确的是（　　）
A、菱形的对角线相等B、两组邻边分别相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、菱形的对角线互相垂直平分
如图，下列说法：
①图中△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）；
②该圆圆心到弦AC的距离为
10
；
③∠A的正切值为
2
5
；
④以BC为旋转轴，将△ABC旋转一周所得几何体的全面积为4（
10
+
2
）π．
其中正确的个数有（　　）
A、1B、2C、3D、4

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