Question

18．（1）如图甲，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A．在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，求水管AB的长．
（2）如图乙，在△ABC中，D是BC边上的点．已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的长．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出：∠AOB=90°，再利用勾股定理得出AB的长；
（2）利用勾股定理的逆定理得出∠ADB=∠ADC=90°，再利用勾股定理得出答案．

解答 解：（1）由题意可得：∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{3{2}^{2}+2{4}^{2}}$=40（m），
答：水管AB的长为40m；

（2）∵AB=13，AD=12，BD=5，
∴AB²=13²=169，BD²=5²=25，DA²=12²=144，
∴AB²=BD²+DA²，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，又AC=15，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9．

点评 此题主要考查了勾股定理以及其逆定理，得出∠ADB=∠ADC=90°是解题关键．