Question

2．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为 （　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，则∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可．

解答 解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC-∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$×90°=45°．
故选B．

点评 本题考查了角平分线的定义，做这类题时学生总会认为条件不够，其实只要把这些等量关系合并化简即可求出角的度数，所以学生做题时有是不要急于计算，而是要先化简后再合并，属于基础题．