Question

如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为s．
（1）求s与x的函数关系式；
（2）当△PAO是以OA为底的等腰三角形时，求△PAO的面积s．

Answer 1

解：（1）过P作PD⊥OA于D．
S_△OAP=OA•PD，
∴S=×5×y=（-x+6）．
即S=-x+15．（0＜x＜6）

（2）当△PAO是以OA为底的等腰三角形时，
即PA=PO，
∴OD=AD，
∴x=，
y=-x+6=，
∴点P坐标（，）．
S=-x+15=-+15=．
分析：（1）作PD⊥OA于D．可知S_△OAP=OA•PD，将坐标代入等式可求．
（2）当△PAO是以OA为底的等腰三角形时可得PA=PO，OD=AD．求出点P坐标后易求△PAO的面积．
点评：本题考查的是一次函数与三角形面积计算相结合的有关知识．难度中等．