题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=8．点P是AB上一个动点，则PC+PD的最小值是考点：轴对称-最短路线问题,直角梯形
专题：
分析：要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．
解答：
解：延长CB到E，使EB=CB=8，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．
∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=4：8=1：2，
∴PB=2AP，
∵AP+BP=AB=5，
∴AP=
，BP=
，
∴PD=
=
，PE=
，
∴DE=PD+PE=
+
=13，
∴PC+PD的最小值是13，
故答案为：13．
解：延长CB到E，使EB=CB=8，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=4：8=1：2，
∴PB=2AP，
∵AP+BP=AB=5，
∴AP=
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
∴PD=
| AD2+AP2 |
| 13 |
| 3 |
| 26 |
| 3 |
∴DE=PD+PE=
| 13 |
| 3 |
| 26 |
| 3 |
∴PC+PD的最小值是13，
故答案为：13．
点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到轴对称的性质、勾股定理的运用及相似三角形的判定和性质，解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P点的位置是解答此题的关键．
练习册系列答案
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