Question

【题目】如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A′．四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF＝__cm．

Answer 1

【答案】10．

【解析】

先根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形EHFG是矩形，再证明△FCH≌△EAG，可得CF=AE=FC'，可知EF=AB，即可得结论．

如图中，

由翻折可知：∠CHF＝∠FHC'，∠BHE＝∠EHC'，

∴∠FHE＝∠FHC'+∠EHC'（∠CHC'+∠BHC'）＝90°，

同法可证：∠HFG＝∠GEH＝90°，

∴四边形EHFG是矩形．

∴FH＝EG，FH∥EG，

∴∠HFC'＝∠FEG，

∵∠CFH＝∠HFC'，∠AEG＝∠GEA'，

∴∠CFH＝∠AEG，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C＝∠A，BC＝AD，

由翻折得：CH＝C'H＝BHBC，AG＝A'G＝DGAD，

∴CH＝AG，

∴△HCF≌△GAE（AAS），

∴CF＝AE，

∴EF＝FC'+EC'＝AE+BE＝AB＝10cm，

故答案为：10．