Question

如图，△ABC和△BEF是大小不同的两个等腰直角三角形，点A，B，F在同一条直线上，BE与BC重合，连接AE和CF．若∠CAE=30°，∠ECF的度数为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由△ABC和△BEF是大小不同的两个等腰直角三角形，利用SAS易证得△ABE≌△CBF，可得∠ECF=∠BAE，又由∠CAE=30°，即可求得答案．

解答：解：∵△ABC和△BEF是大小不同的两个等腰直角三角形，
∴AB=CB，BE=BF，∠ABE=∠CBF=90°，∠BAC=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=15°，
在△ABE和△CBF中，

AB=CB ∠ABE=∠CBF BE=BF

，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠ECF=∠BAE=15°．
故答案为：15°．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．