Question

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么

S△DNM

S△NBC

=

 

．

Answer 1

分析：先根据三角形中位线定理求出

DE

BC

=

1

2

，再根据M是DE的中点可求出

DM

BC

=

1

4

，再根据DE是△ABC的中位线可知DE∥BC，则△NDE∽△NBC，其相似比为

DM

BC

=

1

4

，故

S△DNM

S△NBC

=（

1

4

）²=

1

16

．

解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
∴

DE

BC

=

1

2

，DE∥BC，
∵M是DE的中点，
∴

DM

BC

=

1

4

，
∵DE∥BC，
∴△DNM∽△NBC，
∴

DM

BC

=

1

4

，
∴

S△DNM

S△NBC

=（

1

4

）²=

1

16

．
故答案为：

1

16

．

点评：本题考查的是三角形中位线定理及相似三角形面积的比等于相似比的平方．