题目内容
一条弦把圆分为2：3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为（ ）
| A、144° | B、72° |
| C、108° | D、72°或108° |
考点：圆周角定理
专题：
分析：先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数．
解答：
解：如图，连接OA、OB．
∵弦AB将⊙O分为2：3两部分，
∴∠AOB=
×360°=144°；
∴∠ACB=
∠AOB=72°，
∠ADB=180°-∠ACB=108°；
故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．
故选：D．
解：如图，连接OA、OB．∵弦AB将⊙O分为2：3两部分，
∴∠AOB=
| 2 |
| 5 |
∴∠ACB=
| 1 |
| 2 |
∠ADB=180°-∠ACB=108°；
故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．
故选：D．
点评：此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解．
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