题目内容
已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
∵2（a2+b2+c2-ab-bc-ca）
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca
=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2
=（1999x+2000-1999x-2001）2+（1999x+2000-1999x-2002）2+（1999x+2001-1999x-2002）2
=1+4+1
=6．
于是a2+b2+c2-ab-bc-ca=6×
=3．
故选D．
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca
=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2
=（1999x+2000-1999x-2001）2+（1999x+2000-1999x-2002）2+（1999x+2001-1999x-2002）2
=1+4+1
=6．
于是a2+b2+c2-ab-bc-ca=6×
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| 2 |
故选D．
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