Question

20．如果四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是矩形，如果∠AOB=60°，则AB：AC=$\sqrt{3}$：3．

Answer 1

分析 由四边形的对角线相等且平分可判定其为矩形，由矩形的性质可知OB=OC，可求得∠ACB=30°，在Rt△ABC中，由三角函数定义可求得AB：AC．

解答 解：∵AC=BD，且互相平分，
∴四边形ABCD为矩形，
∴OC=OB=OA=OD，
∴∠OBC=∠ACB，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=30°，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=$\frac{AB}{AC}$，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：矩；$\sqrt{3}$：3．

点评 本题主要考查矩形的性质和判定，掌握矩形的对角线相等且平分是解题的关键．