题目内容

如图1，将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和直角三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4，对两张纸片进行如下操作：
将Rt△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将直角三角形绕点B顺时针旋转使点E落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）．

（1）求证：∠DEA=∠BEF；
（2）求线段BF的长；
（3）将直角三角形的边AB重合，然后将Rt△EFG沿直线BC向右平移（如图3），至F点与C点重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移过程中，y与x的函数关系式．
练习册系列答案
相关题目
下列结论正确的是（　　）
A、四边形可以分成平行四边形和梯形两类B、梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类C、平行四边形是梯形的特殊形式D、直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式
若n边形的内角和是1080°，则n的值是（　　）
A、6B、7C、8D、9
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q分别在边AC、BC上，其中CQ=a，CP=b．过点P作AC的垂线l交边AB于点R，作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R，我们把这个操作过程记为CZ[a，b]．
（1）若CZ[a，b]使点Q′恰为AB的中点，则b=
 
；当操作过程为CZ[3，4]时，△PQR与△PQ′R组合而成的轴对称图形的形状是
 
；
（2）若a=b，则：
①当a为何值时，点Q′恰好落在AB上？
②若记△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2），求S与a的函数关系式，并写出a的取值范围；
（3）当四边形PQRQ′为平行四边形时，求四边形PQRQ′面积最大值．
如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，F为线段AD上一点（不与端点A，D重合），过F的直线交矩形的另一边于点E，且该直线满足tan∠DFE=
12
，设AF长度为x．
（1）记△BEF的面积为S，求S与x的函数关系式；
（2）当点E在线段BC上时，若矩形ABCD关于直线EF的对称图形为矩形A′B′C′D′，试说明矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
如图1，在锐角△ABC中，AB=5，AC=4
2
，∠ACB=45°．
计算：求BC的长；
操作：
将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．如图2，当点C1在线段CA的延长线上时．
（1）证明：A1C1⊥CC1；
（2）求四边形A1BCC1的面积；
探究：
将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．连结AA1，CC1，如图3．若△ABA1的面积为5，求点C到BC1的距离；
拓展：
将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，如图4．
（1）若点P是线段AC的中点，求线段EP1长度的最大值与最小值；
（2）若点P是线段AC上的任一点，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．
如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（8，0），C（0，4），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），将△PAB沿PB翻折，得到△PDB，
  
  （Ⅰ）如图1，当∠BPA=30°时，求点D的坐标；
  （Ⅱ）现在OC边上选取适当的点E，再将△POE沿PE翻折，得到△PEF．并使直线PD、PF重合．如图2，设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点F恰好落在边CB上时，求点P的坐标．（直接写出结果即可）．
若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（　　）
A、20cm2B、24cm2C、36cm2D、48cm2
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足
CF
FD
=
1
3
，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=
5
2
；④S△DEF=4
5
．
其中正确的是（　　）
A、①②④B、①②③
C、②③④D、①③④

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