Question

如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．
（1）写出数轴上点A、B表示的数；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．

Answer 1

解：（1）∵C表示的数为6，BC=4，
∴OB=6-4=2，
∴B点表示2．
∵AB=12，
∴AO=12-2=10，
∴A点表示-10；

（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图1所示：
∵M为AP中点，
∴AM=AP=3t，
∴在数轴上点M表示的数是-10+3t，
∵点N在CQ上，CN=CQ，
∴CN=t，
∴在数轴上点N表示的数是6-t；

②如图2所示：由题意得，AP=6t，CQ=3t，分两种情况：
i）当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP=10-6t，OQ=6-3t，
∵O为PQ的中点，
∴OP=OQ，
∴10-6t=6-3t，
解得：t=，
当t=秒时，O为PQ的中点；


ii）当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP=6t-10，OQ=3t-6，
∵O为PQ的中点，
∴OP=OQ，
∴6t-10=3t-6，
解得：t=，
此时AP=8＜10，
∴t=不合题意舍去，
综上所述：当t=秒时，O为PQ的中点．
分析：（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；
（2）①根据题意画出图形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根据线段的中点定义可得AM=3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN=CQ可得CN=t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数；
②此题有两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可．
点评：此题主要考查了数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．