题目内容
已知直线y=2x+k和双曲线y=
的一个交点的纵坐标为-4，则k的值为________．
-8
分析：因为正比例函数y=2x+k的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是-4，即当y=-4时，有相等的x的值，故可将y=-4代入两式，令两式x相等，即可求出k的值．
解答：把y=-4分别代入解析式y=2x+k得，
-4=2x+k，x=
；
把y=-4分别代入解析式y=得，
-4=，x=
，
于是=-
，
解得k=-8．
故答案为：-8．
点评：解答此题的关键是根据函数图象的交点坐标适合函数的解析式，将交点纵坐标代入，利用横坐标相等的隐含条件建立等式，体现了数形结合的思想．
分析：因为正比例函数y=2x+k的图象与反比例函数y=
的图象有一个交点的纵坐标是-4，即当y=-4时，有相等的x的值，故可将y=-4代入两式，令两式x相等，即可求出k的值．解答：把y=-4分别代入解析式y=2x+k得，
-4=2x+k，x=
；把y=-4分别代入解析式y=
得，-4=
，x=，于是
=-，解得k=-8．
故答案为：-8．
点评：解答此题的关键是根据函数图象的交点坐标适合函数的解析式，将交点纵坐标代入，利用横坐标相等的隐含条件建立等式，体现了数形结合的思想．
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