Question

18．若x，y，a，b满足关系式$\sqrt{3x-6}$+$\sqrt{3y-7}$=$\sqrt{a+b-2011}$•$\sqrt{2011-a-b}$，试求x，y的值．

Answer 1

分析 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b-2011≥0}\\{2011-a-b≥0}\end{array}\right.$，解得a+b=2011，所以$\sqrt{3x-6}$+$\sqrt{3y-7}$=0，然后根据$\left\{\begin{array}{l}{3x-6=0}\\{3y-7=0}\end{array}\right.$，求出x，y的值各是多少即可．

解答 解：∵二次根式中的被开方数是非负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b-2011≥0}\\{2011-a-b≥0}\end{array}\right.$，
∴a+b=2011，
∴a+b-2011=2011-a-b=0，
∴$\sqrt{3x-6}$+$\sqrt{3y-7}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-6=0}\\{3y-7=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2\frac{1}{3}}\end{array}\right.$
即x的值是2，y的值是2$\frac{1}{3}$．

点评 （1）此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
（2）此题还考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．