Question

18．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．

Answer 1

分析 根据路程=速度×时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解．

解答 解：如图，根据题意，得
OA=30×1.5=45（千米），OB=40×1.5=60（千米），AB=75千米．
∵45²+60²=75²，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，即第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90°，
∴第二艘船的航行方向为东北或西南方向．

点评 此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．根据条件得出第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90°是解题的关键．