Question

【题目】如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．

（1）数轴上点A表示的数为　 　．点B表示的数为　 　；

（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；

（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．

Answer 1

【答案】（1）-10；2 （2）存在；﹣12或4 （3）或4

【解析】

（1）结合数轴可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，在根据题意列式计算即可得到答案；

（2）因为AB＝12，则P不可能在线段AB上，所以分两种情况：

①当点P在BA的延长线上时，②当点P在AB的延长线上时，进行讨论，即可得到答案；

（3）根据题意“t秒P点到点Q，点R的距离相等”，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，分①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t）两种情况，计算即可得到答案.

解：（1）由题意可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，则由题意可得数轴上点B表示的数为6-4=2，点A表示的数为2-10=﹣10，故答案为：﹣10，2；

（2）∵AB＝12，

∴P不可能在线段AB上，

所以分两种情况：

①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，

∴PA+PA+AB＝16，

2PA＝16﹣12＝4，

PA＝2，

则点P表示的数为﹣12；

②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，

则点P表示的数为4；

综上，点P表示的数为﹣12或4；

（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，

①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），解得t＝；

②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），解得t＝4；

答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是或4秒．