Question

小李从如图的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：
（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）ab＞0；（4）a-b+c＜0．
你认为其中错误的有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、1个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：（1）根据图象与x的交点的个数，求根的判别式；
（2）取x=0时，y=c＞0；
（3）对称轴方程x=-

b

2a

，图象开口方向判断a与0的关系，b与0的关系，进一步判定ab即可；
（4）取x=-1时，y=a-b+c＜0．

解答：解：（1）因为二次函数图象与x轴有两个交点，所以根的判别式b²-4ac＞0．故本选项正确；
（2）根据图象知，当x=0时，y＞0，即0＜c＜1；故本选项错误；
（3）由该函数的图象知，开口向下，
∴a＜0；
对称轴方程x=-

b

2a

＜0，
∴ab同号，
∴ab＞0．故本选项正确；
（4）根据图象可知，当x=-1时，y＞0，
所以a-b+c＞0．
故本选项错误；
综上所述，错误的是（2）（4），共2个．
故选：A．

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a由抛物线的开口方向决定；c由抛物线与y轴交点位置决定；b的符合由a及对称轴的位置共同决定，抛物线与x轴交点的个数由根的判别式b²-4ac来决定，此外可以由抛物线上特殊点对应的函数值的正负来决定所求式子的正确与否，比如出现判断a+b+c的正负，即要找x=1时的函数值的正负，判断a-b+c的正负即要找x=-1时的函数值的正负．