Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点O为△ABC的重心，则OC=

5

．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，根据勾股定理求出△ABC斜边的长，再求出其斜边中线的长，根据三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1进行解答即可．

解答：解：如图所示：在△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点O为△ABC的重心，D为斜边AB的中点，
∵△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，
∴AB=

AC2+BC2

=15，
∵D为斜边AB的中点，
∴CD=

1

2

AB=

1

2

×15=

15

2

，
∵点O为△ABC的重心，
∴OC=

2

3

CD=

2

3

×

15

2

=5．
故答案为：5．

点评：本题考查的是三角形的重心及勾股定理，熟知三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．