Question

如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求AD的长．

Answer 1

解：连接DC
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC，
∴△ACB∽△ADC，
∴AB：AC=AC：AD，
∴AD=．
分析：连接DC，根据圆周角定理和∠A=∠A，∠ACB=∠ADC即可求证△ACB∽△ADC，根据AB：AC=AC：AD即可求得AD的值，即可解题．
点评：本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求证△ACB∽△ADC是解题的关键．