Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CD是△ABC的中线，E是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE=__________.

Answer 1

【答案】1或

【解析】

根据题意分两种情形进行解答：①当∠DGF=90°时，作DH⊥BC于H.②当∠GDF=90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K.

解：①如图当∠DGF=90°时，作DH⊥BC于H.

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，

∵ ，

∵AD=DB

∴CD=AB=，

∵DH∥AC，AD=DB，

∴CH=BH，

∴DH=DG=AC=1，

∴CG= -1，

∵DC=DB，

∴∠DCB=∠B，

∴cos∠DCB=cos∠B= ，

∴CE=CG÷cos∠DCB=

②如图当∠GDF=90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K.

可得四边形DKEH是正方形，即EH=DH=1，

∵CH=BH=2，

∴.CE=1，

综上，满足条件的CE的值为1或.