Question

在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

 

Answer 1

（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.……………………2分

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC,  ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)…………………5分

(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°,  ∴  ∠CAB=∠ACB=45°.……………6分

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.…………………………………8分

由（1）知  Rt△ABE≌Rt△CBF，  ∴∠BCF=∠BAE=15°…………………9分,

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.…………………………………10分