Question

如图，小半圆的圆心在大半圆的直径DE上，大半圆的弦AB与小半圆相切于点C，且AB∥CD，AB=4cm，阴影部分的面积

2π

．

Answer 1

分析：把小半圆向右平移，使两个圆心重合时，小半圆的面积不变，因而阴影部分的面积未变；连接O₁B，作O₁P⊥AB于P，因而阴影部分的面积是大半圆的面积减去小半圆的面积，计算即可求解．

解答：解：连接O₁B，作O₁P⊥AB于P，
∵O₁P⊥AB，
∴AP=BP=

1

2

AB=2cm，
则阴影部分的面积=

1

2

π•O₁B²-

1

2

π•O₁P²=

1

2

π（O₁B²-O₁P²）=

1

2

π•BP²=2π．
故答案为：2π

点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，以及平移的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．