题目内容
滚铁环是项深受大家喜爱的运动项目，铁环通常是用一根粗钢筋，弯成一个直径约40厘米的圆圈制成，然后用一个半圆的钩作“车把”，先将铁环向前转，然后拿“车把”赶快去推着向前走．小明同学在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个铁环，已知，AB与CD是水平的，BC与水平方向夹角为60°，四边形BCDE是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=4m，小明将铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长度
（20+
-
）米
| 2π |
| 15 |
4
| ||
| 15 |
（20+
-
）米
．| 2π |
| 15 |
4
| ||
| 15 |
分析：根据题意画出铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线为（AB+BC+CD+DE+EF）+2
长-4HB，根据切线长定理及锐角三角函数定义，由GH的长，求出HB的长，由CD与BE平行，根据两直线平行同旁内角互补求出∠BCD的度数，进而求出∠MCN的度数，再由半径MC，利用弧长公式求出
的长，代入表示出的路线中，即可求出铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长．
 |
| MN |
|
| MN |
解答：解：根据题意画出圆心运动的轨迹，如图所示：
∵Rt△GHB中，GH=0.2米，∠GBH=∠GBI=
∠HBI=60°，
∴tan60°=
，即HB=
=
，
∵CD∥BE，∠CBE=60°，
∴∠BCD=120°，
∴∠MCN=60°，又CM=0.2米，
∴
的长为
=
，
∵圆的半径为20厘米=0.2米，CD=EF=AB=BC=4m，
∴铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长度l=4×5+2×
-4×
=（20+
-
）米．
故答案为：（20+
-
）米．
∵Rt△GHB中，GH=0.2米，∠GBH=∠GBI=
| 1 |
| 2 |
∴tan60°=
| GH |
| HB |
| 0.2 | ||
|
| ||
| 15 |
∵CD∥BE，∠CBE=60°，
∴∠BCD=120°，
∴∠MCN=60°，又CM=0.2米，
∴
|
| MN |
| 60π•0.2 |
| 180 |
| π |
| 15 |
∵圆的半径为20厘米=0.2米，CD=EF=AB=BC=4m，
∴铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长度l=4×5+2×
| π |
| 15 |
| ||
| 15 |
| 2π |
| 15 |
4
| ||
| 15 |
故答案为：（20+
| 2π |
| 15 |
4
| ||
| 15 |
点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，平行线的性质，以及弧长公式，利用了数形结合的思想，其中根据题意画出铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线是解本题的关键．
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