Question

如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.

（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；

（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．

Answer 1

【解析】
（1）圆锥的高= ，

底面圆的周长等于：2π×2= ，

解得：n=120°；

（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．

由AB=6，可求得BD=3，

∴AD=，

AC=2AD= ，

即这根绳子的最短长度是．

【解析】

试题分析：（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．

考点：圆锥的计算；勾股定理；平面展开-最短路径问题．