Question

3．某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．
（1）填空：原来每件商品的利润是2元，涨价后每件商品的实际利润是（2+x）元 （可用含x的代数式表示）；
（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？
（3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据利润=售价-进价表示出商品的利润即可；
（2）设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（10+x-8）（200-2x），令y=700，解出x的值即可；
（3）根据总利润w=单件利润×销售量列出函数表达式，运用二次函数性质解答即可．

解答 解：
（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；
故答案为：2，（2+x）；
（2）根据题意，得 （2+x）（200-20x）=700．
整理，得x²-8x+15=0，
解这个方程得x₁=3  x₂=5，
所以10+3=13，10+5=15．
答：售价应定为13元或15元；
（3）设利润为w，由题意得，每天利润为w=（2+x）（200-x）．
w=（2+x）（200-x）=-20x²+160x+400，
=-20（x-4）²+720．
所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为720元．

点评 此题考查了二次函数在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程和二次函数解析式．