题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+ 
②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab 其中正确的是（ ）
A．① B．②③ C．①② D．①③
【答案】D．
【解析】
试题解析：在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OAB+∠OBA=
（∠BAC+∠ABC）=90°-∠C，
在△AOB中，∠AOB=180°-（90°-∠C）=90°+∠C，故①正确；
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠ACB的平分线上，
∴点O不是∠ACB的平分线的中点，
∵EF∥AB，
∴E，F一定不是AC，BC的中点，故②错误；
∵点O在∠ACB的平分线上，
∴点O到AC的距离等于OD，
∴S△CEF=（CE+CF）OD=×2b×a=ab，故③正确；
综上所述，正确的是①③．
故选D．
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