Question

【题目】在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点，.抛物线经过点与点，且与轴的另一个交点为.点在该抛物线上，且位于直线的上方.

（1）求上述抛物线的表达式；

（2）联结，，且交于点，如果的面积与的面积之比为，求的余切值；

（3）过点作，垂足为点，联结.若与相似，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的坐标为或

【解析】

（1）先根据直线表达式求出A,C的坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；

（2）过点作于点，先求出点B的坐标，再根据面积之间的关系求出点E的坐标，然后利用余切的定义即可得出答案；

（3）若与相似，分两种情况：若，；若时， ，分情况进行讨论即可.

（1）当时， ，解得 ，∴

当时， ，∴

把，两点的坐标代入，

得，解得，

.

（2）过点作于点，

当时，

解得

∴，

，

，

，

，

.

，

.

（3），，

①若，,则

点的纵坐标为2，把代入

得或（舍去），

.

②若时，

过点作轴于点，过点作交轴于点，

，

，

，

，

设，则，

，

.

∵，

∴

∴，

，

设，代入

得（舍去）或者，

.

综上所述，的坐标为或.