题目内容
如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在一直线上。
（1）若BE=a，求DH的长；
（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。
（1）若BE=a，求DH的长；
（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。
| 解：（1）连接FH，则FH∥BE且FH=BE， 在Rt△DFH中，DF=3a-a=2a，FH=a，∠DFH=90°， 所以，DH=  ；（2）设BE=x，△DHE的面积为y， 依题意y= S△CDE+S梯形CDHG-S△EGH =  ×3a×（3a-x）+ ×（3a+x）×x- ×3a×x=  x2- ax+ a2y=  x2- ax+ a2= （x- a）2+ a2 当x=  a，即BE= BC，E是BC的中点时，y取最小值， △DHE的面积y的最小值为  a2。 |
 |
练习册系列答案
相关题目
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．