Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=16°，求∠C的度数？

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由线段垂直平分线的性质可得∠C=∠EAC，在Rt∠ABC中利用三角形内角和定理结合条件可求得∠C．

解答：解：
∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴∠EAC+∠C=90°，
即∠EAC+∠BAE+∠C=90°，
∴2∠C=74°，
∴∠C=37°．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．