Question

△ABC中，∠A=30°，BD是AC边上的高，若，则∠ABC=（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．30°或90°

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，当△ABC中为锐角三角形或钝角三角形两种情况解答，结合已知条件可以推出△ABD∽△BCD，即可得出∠ABC的度数．
解答：解：（1）如图，当△ABC中为锐角三角形时，
∵BD⊥AC，，
∴△ABD∽△BCD，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，
∴∠ABC=90°．

（2）如图，当△ABC中为钝角三角形时，
∵BD⊥AC，，
∴△ABD∽△BCD，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，
∴∠ABC=30°．

故选择D．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键在于根据题意画出图形，分别进行讨论解答．