Question

【题目】如图，抛物线过点和点，连结AB交y轴于点C.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点P在线段AB下方的抛物线上运动，连结AP，BP. 设点P的横坐标为m，△ABP的面积为s.

①求s与m的函数关系式；

②当s取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使得S△ACQ=s. 若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②Q点坐标为或.

【解析】

（1）直接把A、B代入解析式求解即可;

（2）①根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标，M点坐标，根据线段的和差，可得PM的长，A到PM的距离，B到PM的距离，根据三角形的面积公式，可得答案；

②由①得到点P坐标，根据S△ACQ=s，得到直线AB向上平移3个单位的直线，联立和 即可得解.

(1)把点和点代入得:

，.

解得.

∴..

（2）∵，，

∴.

∵，.

∴

∴，即.

当时，最大值.

（2）当△ABP的面积取最大值时，P点坐标为.

∴.

∵S△ACQ=S△ABP，∴S△AQB=2S△ABP，

∴可使直线AB向上平移3个单位长度，得

联立，解得Q点坐标为或.