Question

设x、y都是正整数，且满足

x-116

+

x+100

=y，则y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：已知等式右边为整数，左边的两个二次根式必为整数，故设x-116=m²，x+100=n²，两式相减利用平方差公式进行求解．

解答：解：∵x-116、x+100、y都为整数，
∴

x-116

、

x+100

必为整数，
设x-116=m²，x+100=n²，（m＜n，m、n为正整数）
两式相减，得n²-m²=（n+m）（n-m）=216=4×54=2×108，
①当m+n=54时，此时n-m=4，解得：

m=25 n=29

．
②当n+m=108时，此时n-m=2，解得：

m=53 n=55

；
综上可得：y的值最大为108；
故答案为：108．

点评：本题考查了函数最值问题．解题时，寻找抵消规律，二次根式与整数的关系问题，运用平方差公式，具有一定的综合性．