Question

【题目】如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）

A.35°B.40°C.45°D.50°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，

∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，

∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，

∴AB=BE，

∴AF=EF，

∴AD=ED，

∴∠DAF=∠DEF，

∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，

∴∠BED=∠BAD=95°，

∴∠CDE=95°-50°=45°，

故选C．