Question

如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C= °．

Answer 1

15

【解析】

试题分析：由AB+BD=DC，可以得到辅助线：在DC上截取DE=BD，连接AE；根据SAS证得△ADB≌△ADE，再利用全等三角形的对应边，对应角相等，可得到∠B=∠AED，AE=AB；又由等量代换，证得△AEC是等腰三角形，利用等边对等角，即可求得∠B与∠C的关系，由三角形的内角和是180°，即可求得结果．

【解析】
在DC上截取DE=BD，连接AE，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵AD=AD，

∴△ADB≌△ADE，

∴∠B=∠AED，AE=AB，

∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，

∴AE=AB=EC，

∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，

∴∠B=2∠C，

∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴3∠C=45°，

∴∠C=15°．

故答案为：15．