Question

某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
①如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使你进入该园林的次数最多的购票方式．
②求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算．

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用

专题：

分析：①根据题意，需分类讨论．因为80＜120，所以不可能选择A类年票；然后计算出若只选择购买B类年票，若只选择购买C类年票，若不购买年票，进入该园林的次数，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
②设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，可得不等式组

60+2x＞120① 40+3x＞120② 10x＞120③

．求得解集即可得解．

解答：解：①根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林

80-60

2

=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林

80-40

3

≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林

80

10

=8（次）．
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．

（2）设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得

60+2x＞120① 40+3x＞120② 10x＞120③

．
由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26

2

3

；
由③，解得x＞12．
解得原不等式组的解集为x＞30．
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．

点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式组．