Question

如图，△ABC中AB=2，BC=3，∠B=60°，△ABC的周长是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：先求出∠BAD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=

1

2

AB，然后求出AD、CD，再利用勾股定理列式求出AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

解答：解：∵AD⊥BC，∠B=60°，
∴∠BAD=90°-60°=30°，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
由勾股定理得，AD=

AB2-BD2

=

22-12

=

3

，
∵BC=3，
∴CD=3-1=2，
由勾股定理得，AC=

AD2+CD2

=

( 3 )2+22

=

7

，
所以，△ABC的周长=2+3+

7

=5+

7

．
故答案为：5+

7

．

点评：本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理并求出AC是解题的关键．