Question

13．如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明之；
（2）求证：EA⊥AB．

Answer 1

分析 （1）先找出图中的一对全等三角形，然后根据找出的三角形，根据题意可以找出全等的条件，从而可以解答本题；
（2）根据（1）的全等三角形的对应角相等和∠ACB=90°，从而可以证明结论成立．

解答 解：（1）△AEC≌△BDC，
证明：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
∴CE=CD，CA=CB，∠ECA+∠ACD=∠ACD+DCB=90°，
∴∠ECA=∠DCB，
在△AEC和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=DC}\\{∠ECA=∠DCB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BDC（SAS）；
（2）证明：∵△AEC≌△BDC，
∴∠EAC=∠DBC，
又∵∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠DAC=90°，
∴∠EAC+∠DAC=90°，
∴∠EAD=90°，
∴EA⊥AB．

点评 本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．