Question

如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点A(3，2)和B(，)，过点A作轴的垂线，垂足为C．

（1）求的值；

（2）当△ABC的面积为时，求直线AB的解析式．

 

                                                     

Answer 1

解：（1）∵函数的图象过A(3，2)，∴，=6．

（2）由题意可知AC=3，AC边上的高为．∴S_△ABC．

∴=1．则．

∴．

则点B的坐标为（2，3）或（6，1）．

设过点A(3，2)和B(2，3)的直线解析式为，代入可求得，即解析式为．

同理可求得过点A(3，2)和B(6，1)的直线解析式为．

则直线AB的解析式为或．

【相关知识点】确定反比例函数表达式；确定一次函数表达式；绝对值；三角形的面积

【解题思路】本题是反比例函数和一次函数的综合题，难度中等，主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式，第（1）问函数图象经过某一点，说明该点符合函数的解析式，将该点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值．第（2）问应注意运用三角形的面积，求出点的坐标进而运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．

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