如图.设四边形ABCD是边长为1的正方形.以对角线AC为边作第二个正方形ACEF.再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH.如此下去-．若正方形ABCD的边长记为a1.按上述方法所作的正方形的边长依次为a2.a3.a4.-.an.则a2013=21006．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a₁，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，则a₂₀₁₃=2¹⁰⁰⁶．

分析根据题意a₁=1，a₂=$\sqrt{2}$，a₃=2，找出规律，即可得出结果．

解答解：根据题意得：a₁=1=（$\sqrt{2}$）⁰，a₂=$\sqrt{2}$，a₃=2=（$\sqrt{2}$）²，…，a_n=（$\sqrt{2}$）^n-1，
∴a²⁰¹³=（$\sqrt{2}$）^2013-1=2¹⁰⁰⁶；
答案为：2¹⁰⁰⁶．

点评本题考查了正方形的性质以及勾股定理；根据题意找出规律是解决问题的关键．

练习册系列答案

相关题目

8．

如图，?ABCD中，E，F分别是边AD，BC中点，AC分别交BE，DF于点G，H，请判断下列结论中正确的有（　　）
①BE=DF；②AG=GH=HC；③2EG=BG；④S_△ABE=3S_△AGE．

9．

“村村通公路”工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重庆潼南县政府计划在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．已知公路AB的一侧有C村，在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上，从M向南走270米到达N处，测得C村在N的东南方向上，且C村周围800米范围内为油菜花田，那么计划修建的公路AB是否会穿过油菜花田，请说明理由（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

6．

如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于$\frac{1}{2}$EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为32度．

13．

某市对市民进行了有关“治理环境污染”的问卷调查，调查问卷内容是“你认为下列哪种治理环境污染的措施最有效？”有以下四个选项（每份调查问卷必答且只选一个选项）：
（A）植树造林．
（B）控制污水排放．
（C）禁止城市周边燃烧秸秆．
（D）使用清洁能源．
随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果绘制了如下的条形统计图，请根据图中信息回答下列问题：
（1）求这次被调查的市民人数．
（2）求统计图中C所对应的百分比．
（3）估计该市2 400 000名市民中认同“控制污水排放”的人数．

10．（1）如图1，在平面直角坐标系中，RT△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=$\frac{1}{2}$．延长BD交x轴于点C，过点D作
DA⊥x轴于A，OA=4，OB=3．
①求点C的坐标；
②若点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，求反比例函数的解析式．
（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
①求证：△BOE≌△DOF；
②若OD=$\frac{1}{2}$AC，判断四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明结论．

7．用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（　　）

8．以△ABC的边AB、AC为直角边分别向外作等腰直角△ABD和△ACE，M是BC的中点，N是DE的中点，连接AM、AN．
（1）如图1，当∠BAC=90°时，其他条件不变，猜想线段BM与AN之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图2，当∠BAC≠90°时，其他条件不变，那么（1）中猜想的结论是否成立，如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

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