Question

18．如图，在四边形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．

Answer 1

分析 （1）从题中可知△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．
（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠DAE}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAD．

（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=20°，
∴∠BAC=80°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=80°．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，熟记全等三角形的各种判定方法是解题关键．