Question

如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠CEB=________°．

Answer 1

100
分析：由于∠CEB是△ACE的外角，已知∠ACD的度数，欲求∠CEB，需先求出∠CAB的度数；可连接BC，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A和∠CBA（即∠ADC）互余，由此得解．
解答：解：连接BC，则∠ACB=90°（圆周角定理）；
∵∠CBA=∠ADC=50°，
∴∠CAB=90°-∠CBA=40°（直角三角形的两个锐角互余）；
∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°（外角定理）．
故答案是：100．
点评：此题主要考查的是圆周角定理及三角形的外角性质．