Question

如图，正方形ABCD的顶点A、B与正方形EFGH的顶点G、H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点在CD上，若正方形ABCD边长为10，则正方形EFGH的边长为

5

5

-5

．

Answer 1

分析：首先建立平面坐标系：过点G作GM⊥x轴于点M，进而得出抛物线解析式，进而表示出G点坐标，再利用FG+MG=10，进而求出即可．

解答：解：如图建立平面坐标系：过点G作GM⊥x轴于点M，
设抛物线解析式为：y=ax²，
∵正方形ABCD边长为10，
∴B点坐标为：（5，-10），
将B点代入y=ax²，
则-10=25a，
解得：a=-

2

5

，
设G点坐标为：（a，-

2

5

a²），
则GF=2a，
∴MG=10-GF，即

2

5

a²=10-2a，
整理的：a²+5a-25=0，
解得：a₁=

-5+5 5

2

，a₂=

-5- 5

2

（不合题意舍去），
∴正方形EFGH的边长FG=2a=5

5

-5．
故答案为：5

5

-5．

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及一元二次方程的解法，根据正方形的性质以及抛物线上点的坐标性质得出等式是解题关键．