Question

马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．

（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；

（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．

 

Answer 1

解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45，

设PE为x海里，则BE=PE=x海里，

∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里，

在Rt△PAE中，，即：解得：x=60海里，

∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里；

（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，

则BP=PE=60≈84.8海里，

B船需要的时间为：≈2.83小时，

在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，

∴A船需要的时间为：100÷40=2.5，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．