Question

如图，一个半径为3的圆O₁的圆心经过一个半径为3的圆O₂，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．9
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：连接O₁O₂，O₁A，O₁B，O₂A，O₂B，由勾股定理的逆定理得∠O₂CA=∠AO₂B=90°，则点A、O₁、B在同一条直线上，则AB是圆O₁的直径，从而得出阴影部分的面积S_阴影=S_⊙1-S_弓形AO1B=S_⊙1-（S_扇形AO2B-S_△AO2B）．
解答：解：连接O₁O₂，O₁A，O₁B，O₂A，O₂B，

∵CO₂=CA=3，O₂A=，
∴CO₂²+CA²=O₂A²，
∴∠O₂CA=90°，同理∠O₂CB=90°，
∴点A、C、B在同一条直线上，并且∠AO₂B=90°，
∴AB是圆O₁的直径，
∴S_阴影=S_⊙1-S_弓形AO1B
=S_⊙1-（S_扇形AO2B-S_△AO2B）
=
=9．
故选B．
点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理和相交两圆的性质．