Question

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象的顶点坐标为(0，)，且ac＝．

(1)若该函数的图象经过点(－1，－1)．

①求使y＜0成立的x的取值范围．

②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．

(2)经过A(0，p)的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M₁，N₁，设△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面积分别为s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s₂²＝ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标为(0，)，且ac＝， 　　又∵函数的图象经过点(－1，－1)， 　　代入二次函数解析式得方程组，解得：a＝－，b＝0，c＝－，y＝－x2－， 　　①利用函数图象可知使y＜0成立的x的取值范围是：全体实数； 　　②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切， 　　假设与x轴切点为Q，与y轴切点为F， 　　∴OQ＝FO，∴－x＝－x2－，整理得：x2－2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝1， 　　∴QO＝FO＝1，∴圆心的坐标为：(1，－1)或(－1，1)； 　　(2)存在m，使得对任意实数p≠0都有s22＝ms1s3成立．